八年级：如何计算机械效率

【知识回顾】

功的原理告诉我们：使用任何机械都不省功。那么，人们使用机械时会不会多做功呢？

回顾前期实验，我们使用杠杆和动滑轮提升钩码时，拉力必须对杠杆和动滑轮做功，杠杆和动滑轮才能对钩码做功。

☛如下图所示：利用杠杆做功

实验情景

弹簧测力计要完成两个功，一是克服杠杆自身重力做功W杠杆=G杆h，二是克服钩码重力做功W钩码=Gh。

利用杠杆做功图解

弹簧测力计拉力做的功W弹=FS要比杠杆克服钩码重力做功W钩码=Gh多。

☛如下图所示：利用动滑轮做功

实验情景

弹簧测力计要完成两个功，一是克服动滑轮自身重力做功W轮=G轮h，二是克服钩码重力做功W钩码=Gh。

利用动滑轮做功图解

弹簧测力计拉力做的功W弹=FS要比动滑轮克服钩码重力做功W钩码=Gh多。

☛使用其它复杂机械跟简单机械原理相同。

比如，在建筑工地，利用挖掘机挖土方，用塔吊吊建筑材料等，都是动力对机械做的功要比机械克服阻力做功多。

挖掘机

塔吊

【举手提问】

1.什么是有用功、额外功、总功？

2.什么叫机械效率？

3.如何计算机械效率？

4.为什么机械效率总小于1？

【新课学习】

一、有用功、额外功、总功

在利用滑轮组提升钩码实验中，目的是把钩码提升到某一高度，这是必须做的功。

要提升钩码就必须提升动滑轮，动力对动滑轮做的功并非人们需要，如果不提升动滑轮就不能提升钩码。

动力对动滑轮做功，动滑轮对钩码做功实验情景图

跟滑轮组类似，在生活中利用机械完成一项工程。比如，用挖掘机挖泥塘，目的是把泥塘烂泥挖开，那么，挖掘机对烂泥做的功就是必须做的功。

如果不通过机械臂和铲斗就不能把烂泥挖开，动力对机械臂和铲斗做的功，并非人们需要，但又不得不做，在物理中把这部分功叫做额外功。

●有用功

在物理学中，把必须做的功叫做有用功。

●额外功

并非人们需要但又不得不做的功，叫做额外功。

在使用滑轮组提升钩码过程中，动力除了对动滑轮做额外功外，还克服滑轮的轮与轴、绳子与轮之间摩擦以及绳子自身重力做额外功。

额外功

3.总功

不论是有用功还是额外功，都是动力通过机械来完成，所以，

人们把动力所做的功叫做总功.

即：W总=FS

或者说总功等于有用功与额外功之和。

即： W总=W有用+W额外

[想想议议]

在学校同学们背书包爬楼梯，人对 做的功是有用功，人对 做的功是额外功， 做的功是总功。（请留言参与讨论）

二、机械效率

1.定义

物理学中,把有用功跟总功的比值叫做机械效率。

2.公式
如果用W总表示总功,W有用表示有用功,η表示机械效率,那么

机械效率公式为：

因为W总=W有用+W额外，所以，机械效率也可以用下式计算：

3.表示方法

机械效率通常用百分数表示。

例如,总功是W总=500J,有用功是W有用=400J,额外功就是

W额=500J-400J=100J.

机械效率的计算方法：

或

三、机械效率计算

例题：

如果让你把重100N的沙子运上三楼,下图中的三种办法,你选哪一种?

(已知沙子重100N,桶重20N,人体重400N,口袋重5N,动滑轮重10N。)

例题分析与解题过程：

我们的目的是运沙子上三楼,所以把重G=100N的沙子提高h=6m,这是必须做的功.

W有用=Gh=100N×6m=600J

三种办法做的额外功、总功和机械效率分别为：

☛方法1.

人提桶上三楼，需要人和桶都上到三楼，才能将沙子运到三楼。

人所做的额外功:

W额=（G人+G桶)h=（400N+20N）×6m=2520J.

总功：W总=W有用+W额外=600J+2520J=3120J.

机械效率为：

☛方法2.

用动滑轮和桶提沙子.

人对动滑轮和桶做的额外功：

W额=（G动+G桶)h=（10N+20N）×6m=180J.

总功：W总=W有用+W额外=600J+180J=780J.

机械效率为：

☛方法3.

用动滑轮和口袋提沙子.

人对动滑轮和口袋做的额外功：

W额=（G动+G桶)h=（10N+5N）×6m=90J

总功：W总=W有用+W额外=600J+90J=690J

机械效率为：

从以上例题看出，做相同的有用功，额外功越小，机械效率就越高。

因此，三种方法中最可取得是用动滑轮和口袋运沙子，既省力机械效率也高。

[想想议议]

认真观察下图，正在施工的甲、乙两台挖掘机，若它们做的额外功相同，它们做的有用功相同吗？它们的机械效率相同吗？（请留言参与讨论）

甲

乙

四、机械效率总小于1.

1.使用任何机械都不可避免地要做额外功,有用功总小于总功，因此，机械效率总小于1。

生活中,起重机的机械效率一般为40%~50%

大吊车

龙门吊

滑轮组的机械效率一般为50%~70%。

滑轮组

抽水机的机械效率一般为60%~80%。

抽水机

2.摩擦是影响机械效率的重要因素。

在使用机械过程中，机械跟物体、机械零部件之间都会发生相对运动而产生摩擦，因此，在影响机械效率的诸多因素中，摩擦是影响机械效率的一个重要因素。

例如,骑行爬坡运动员、驶入斜坡小汽车等,都要克服车轮与地面、机械部件之间的摩擦力而做额外功，从而影响它们的机械效率。

骑行

小汽车

除此之外,不同机械还有一些其它因素做额外功，也会影响机械效率。

【中考真题同步训练】

1.(2020聊城)

如图所示,用相同的滑轮安装成甲、乙两种装置,分别将A、B两物体匀速向上提升,若所用拉力大小相等,绳端在相同时间内移动了相同的距离.不计绳重和摩擦,下列说法正确的是（ ）

A.两物体上升的速度相同

B.两种装置的机械效率相等

C.两次提升物体所做的有用功相等

D.两种装置中拉力做功的功率相等

2.(2020丹东)

如图所示,在斜面上将一个重为15N的物体匀速从斜面底端拉到顶端,沿斜面向上的拉力F=6N,斜面长s=1.2m、斜面高h=0.3m下列说法正确的是（ ）

A.克服物体重力做功7.2J

B.额外功为18J

C.物体受到的摩擦力为2.25N

D.斜面的机械效率为37.5%

3.(2019百色)

如图所示,用相同滑轮装成的甲、乙两个滑轮组分别将同一个物体在相同时间内匀速提高相同高度,不计绳重及摩擦,下列说法正确的是（ ）

A.F甲=F乙

B.甲、乙绳子自由端移动的速度相同

C.甲、乙两个拉力的功率相同

D.乙滑轮组的额外功多

4.(2019鄂州)

如图所示,利用动滑轮将重力为100N的物体在5s内匀速竖直提升,拉力F为60N,绳子自由端移动的距离为2m,不计绳重及摩擦,下列说法正确的是( )

A.物体移动的速度为0.4m/s

B.所做的有用功为200J

C.动滑轮的机械效率为60%

D.拉力F的功率为24W

5.(2019济宁)

两个滑轮按如图所示的方式组合,用5N的拉力F拉动绳端,使物体在5s内水平向左匀速滑动1m,物体与地面间的摩擦力为9N.下列选项正确的是（ ）

A.A是定滑轮,B是动滑轮

B.拉力F做的功为5J

C.拉力F的功率为1.8W

D.滑轮组的机械效率为90%

6.(2019常州)

如图所示,斜面高2m、长4m,小明用平行于斜面的拉力F,将重400N的物体从斜面底端拉到顶端,已知拉力F=250N.对此过程,下列结果中正确的是（ ）

A.有用功为1000J

B.总功为1600J

C.额外功为200J

D.机械效率为60%

7.(2019潍坊)(7分)

一辆质量为1.5×10³kg的汽车陷入一泥泞路段,司机师傅利用滑轮组和周围条件,组装成了如图所示的拖车装置.已知汽车通过泥泞路段需移动8m距离,汽车在泥泞路段受到的阻力为车重的0.1倍,滑轮组的机械效率为80%,g取10N/kg在将车匀速拖离泥泞路段过程中,求：

(1)做的有用功;

(2)作用在绳子自由端的拉力.

8.(2019攀枝花)(6分)

如图所示,在水平路面上行驶的汽车通过滑轮组拉着重G=9×104N的货物A沿斜面向上匀速运动.货物A的速度为=2m/s,经过t=10s,货物A竖直升高h=10m.已知汽车对绳的拉力F的功率P=120kW,不计绳、滑轮的质量和摩擦,求：

(1)t时间内汽车对绳的拉力所做的功;

(2)汽车对绳的拉力大小;

(3)斜面的机械效率.

9.(2019张家界)(7分)

图甲是工人使用滑轮组打捞不慎落入水中的圆柱形石料M的示意图在整个打捞过程中,石料以恒定的速度v=0.1m/s上升,石料离开水面之后绳子自由端的拉力F=2000N.图乙是钢丝绳的拉力T随时间t变化的图像,t=0时刻石料刚好离开河底.g取10N/kg,水的密度ρ=1.0×103kg/m3.

(1)画出图甲中石料M离开水面后的受力示意图.

(2)石料完全浸没在水中受到的浮力是 N,石料质量是 Kg.

(3)河底受到水的压强是多少?

(4)石料离开水面之后滑轮组的机械效率是多少?

10.(2020宜宾)(12分)

在抗击新型冠状病毒肺炎疫情的特殊时期,小马同学设计了如图所示的装置进行“无接触传送”物品.现有质量M=25kg的木箱,长L=5m、高h=3m的固定斜面,他用F=100N的力拉绳,使木箱以V=0.2m/s的速度沿斜面匀速地由底端上升到顶端,此过程因绳和滑轮间的摩擦而做的额外功Wo=20J.已知动滑轮质量m=1kg,连接动滑动的绳子拉直且与斜面平行,不计绳的质量、木箱大小和木箱到动滑轮间的绳长,g取10N/kg.

求:

(1)木箱由斜面底端上升到顶端所用的时间;

(2)小马同学拉力的功率;

(3)整个装置的机械效率;

(4)斜面对木箱的摩擦力大小.

参

考

答

案

在

下

边

找

哦

！

参考答案：

1. D 2. C 3. C 4. D 5. D 6. C

7.（1）W有=1.2×104J

(2)拉力F=625N.

8. （1）1.2×106J

（2）2×104N（3）75%

9.（1）答图如下

（2）800 320

（3）5×104Pa（4）80%

10.【解析】

(1)木箱由斜面底端上升到顶端所用时间:

t=L/v=5 m/0.2m/s=25s.

(2)小马同学拉绳子的速度为:

V拉=2V=2×0.2m/s=0.4m/s.

拉力的功率为:

P=W/t=FS/t=Fv拉=100N×0.4m/s=40W.

(3)有用功为:

W有=Gh=mgh=25kg×10N/kg×3m=750J

总功为：

W总=Fx2L=100N×2×5m=1000J

整个装置的机械效率：

=75%

(4)动滑轮重力做的额外功为：

W动=m动gh=1kg×10N/kg×3m=30J.

斜面对木箱的摩擦力做的功为:

Wf=W总-W有-W动-Wo=

1000J-750J-30J-20J=200J.

斜面对木箱摩擦力:

f=Wf/L=200J/5m=40N.